Giải bài 4. 34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IV Toán 10 Kết nối tri thức


Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) ABCD là hình bình hành thì: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow  - \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \end{array}\)

Cách 2:

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MD}  - \overrightarrow {MC} \) (*)

Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {BA} ;\;\;\overrightarrow {MD}  - \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {CD} \)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \) (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)

Cách 3:

Ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  + \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC} } \right)\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)\( \Rightarrow  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {DC} \) hay \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \) (đpcm)


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 30 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 35 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức