Giải bài 4. 39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat {CAM} = {30^o}$. Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải chi tiết

a)      Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ =  > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ =  > \widehat C = {30^o}\end{array}$

Xét tam giác CAM có $\widehat A = \widehat C = {30^o}$

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ =  > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ =  > \widehat {CMA} = {120^o}\\ =  > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$

Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}$

Do $\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}$ nên tam giác ABM đều.

c) Vì $\Delta ABM$ đều nên $AB = BM = AM$

Mà $\Delta CAM$ cân tại M nên MA = MC

Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C

=> M là trung điểm của BC.