Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải bài 4. 44 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng


Giải bài 4.44 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

a)ΔABD vuông tại B.

b)ΔABD=ΔBAC

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Chứng minh:ΔAMC=ΔDMB(cgc)

b)Dựa vào ý a suy ra BD = CA

c)

-Chứng minh: ^BDA=^CAD(ACBD)

-Chứng minh các góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)

Xét ΔAMCΔDMB

MA = MD

MC = MB

^AMC=^DMB(2 góc đối đỉnh)

ΔAMC=ΔDMB(cgc)

^DBM=^MCA ( 2 góc tương ứng)

Ta có:

^ABD=^ABM+^DBM=^ABC+^BCA=900

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

b)

Xét ΔABDΔBAC có:

^ABD=^BAC=900BD=CA(doΔAMC=ΔDMB)

AB: Cạnh chung

ΔABD=ΔBAC(cgc)

c)

Ta có: ΔABD=ΔBAC(cmt)^ACB=^BDA ( 2 góc tương ứng)

Mặt khác: AC//BD(vì cùng vuông góc với AB) nên ^BDA=^CAD(2 góc so le trong)

Vì vậy ta có: ^MCA=^ACB=^CAD=^CAM

Do đó tam giác AMC cân tại đỉnh M nên MA = MC

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

MA=MB

Do đó tam giác AMB cân tại đỉnh M.


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 39 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 40 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 41 trang 68 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 42 trang 68 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 43 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 44 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 45 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 46 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 47 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 48 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 49 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống