Giải bài 4.45 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng: a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a). b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)
Đề bài
Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng:
a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\)
b)Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AM = \dfrac{{AC}}{2}; AN=\dfrac{{AB}}{2}\).
Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
\(\Rightarrow AM=AN\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
AB = AC
\(\begin{array}{l}AM = AN\\\widehat A:Chung\\ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow BM = CN\end{array}\)
b) Ta có: \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (do BE là tia phân giác của góc ABC)
\(\widehat {ACF}= \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\) (do CF là tia phân giác của góc ACB)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC}=\widehat {ACB}\)
Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat A:Chung\\AB=AC\\\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)
\(\Rightarrow BE = CF.\) ( 2 cạnh tương ứng)