Giải bài 4.54 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương BC’ là:
A. D’
B. D
C. B
D. C’
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
Tứ giác AD’C’B có: AB//D’C’ (cùng song song với A’B’), \(AB = C'D'\left( { = A'B'} \right)\) nên tứ giác AD’C’B là hình bình hành, do đó AD’//BC’.
Ta có, D’ là giao điểm của AD’ và mặt phẳng (CDD’C’), AD’//BC’.
Do đó, hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương BC’ là điểm D’