Giải bài 4 trang 22 vở thực hành Toán 8 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biểu thức $P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}}$

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x = 7.

c) Chứng tỏ $P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}$ . Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

Lời giải chi tiết

a) $P = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{ - \left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x - 3}}$

$= \frac{{3 - x + 4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3{\rm{x}} + 11}}{{x + 3}}$

b) $P(7) = \frac{{3.7 + 11}}{{7 + 3}} = 3,2$

c) $P = \frac{{3{\rm{x}} + 11}}{{x + 3}} = \frac{{3(x + 3) + 2}}{{x + 3}} = 3 + \frac{2}{{x + 3}}$, do đó $\frac{2}{{x + 3}} = P - 3$.

Nếu $P \in \mathbb{Z}$ và $x \in \mathbb{Z}$ thì $\frac{2}{{x + 3}} \in \mathbb{Z}$ và x + 3 là ước số nguyên của 2.

Do đó, $x + 3 \in \left\{ {1;2; - 1; - 2} \right\}$.

Ta lập được bảng sau:

Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là $x \in \left\{ { - 2; - 1; - 4; - 5} \right\}$ (các giá trị này của x đều tỏa mãn điều kiện xác định của P).