Giải bài 4 trang 49 vở thực hành Toán 8
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I,
Đề bài
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh I và J cách đều đoạn thẳng AB => I, J nằm trên đường trung trực của AB hay đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn AB.
Lời giải chi tiết
Hình thang ABCD cân nên ta có \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC},AD = BC,AC = BD.\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}}\) nên tam giác IAB cân tại I, do đó IA = IB hay I cách đều đoạn thẳng AB.
Xét \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c.c.c), suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) , nên tam giác JAB cân tại J, do đó JA = JB hay J cách đều đoạn thẳng AB.
Vậy I, J nằm trên đường trung trực của AB hay đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn AB.