Giải bài 4 trang 45 vở thực hành Toán 8 — Không quảng cáo

Đề bài

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\widehat A = {100^0},\widehat C = {60^0}{\rm{.}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.

Trong $\Delta ADC$ có

$\begin{array}{l}\widehat D = {180^0} - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\\ = {180^0} - \frac{1}{2}\left( {\widehat A + \widehat C} \right)\\ = {180^0} - \frac{1}{2}\left( {{{100}^0} + {{60}^0}} \right)\\ = {100^0}\end{array}$

Tương tự ta cũng có $\widehat B = {100^0}$.

Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên $\widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \widehat A} \right) = {40^0}$

Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên $\widehat {{D_2}} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \widehat C} \right) = {60^0}$.

Từ đó $\widehat D = \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {40^0} + {60^0} = {100^0}$

Tương tự ta cũng có $\widehat B = {100^0}$.