Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 7, giải toán lớp 7 chân trời sáng tạo Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác trang


Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Đề bài

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta thấy MN = MI + NI

- Nên ta sẽ chứng minh MI = ME, NI = NF qua các tam giác cân

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có MN song song với EF

\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)

Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy MN = MI + NI (3)

Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN


Cùng chủ đề:

Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 80 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 94 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 110 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo