Giải bài 4 trang 84 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng widehatBAC=widehatPMN, AB=2MN.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng ^BAC=^PMN, AB=2MN. Chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tam giác ABC cân tại A, tam giác MNP cân tại M để chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.
Lời giải chi tiết
Vì ΔABC cân nên ^ABC=^ACB=^ABC+^ACB2=180o−^BAC2 (1).
Tương tự, ΔMNP cân tại M nên ^MNP=180o−^PMN2 (2).
Vì ^BAC=^PMN nên từ (1) và (2) ta suy ra ^ABC=^MNP.
Lấy B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B’C’ // BC.
Do đó ^ABC=^AB′C′,^ACB=^AC′B′ (các cặp góc đồng vị).
Hai tam giác AB’C’ và MNP có:
^BAC=^NMP (theo giả thiết),
AB′=AB2=MN (theo giả thiết),
^AB′C′=^ABC=^MNP (theo chứng minh trên).
Vậy ΔMNP = ΔAB’C’ (g.c.g). Mặt khác, ΔAB’C’ ∽ ΔABC ( vì B’C’ // BC).
Do đó ΔMNP ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng k=AB′AB=12.