Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\Delta ABC = \Delta MNP$. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA ; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM . Chứng minh:

a) AD = MQ ;

b) DE = QR.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và tam giác MNQ :

AB = MN (do $\Delta ABC = \Delta MNP$).

$\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}$ ($\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}$).

BD = NQ ($\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP$)

BC = NP (do $\Delta ABC = \Delta MNP$).

Vậy $\Delta ABD = \Delta MNQ$(c.g.c) nên AD = MQ ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên BC = NP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, $\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP$ hay DC = QP

Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên AC = MP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, $\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}MP$ hay EC = RP

Xét hai tam giác DEC và tam giác QRP :

DC = QP

$\widehat {ECD} = \widehat {RPQ}$($\Delta ABC = \Delta MNP$)

EC = RP

Vậy $\Delta DEC = \Delta QRP$(c.g.c) nên DE = QR ( 2 cạnh tương ứng)