Giải bài 4 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
Đề bài
Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) AD // BE và BD // CE ;
b) ^ABE=^DBC=120∘;
c) AE = CD .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta chứng minh AD // BE và BD // CE dựa vào các cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị.
b) Chứng minh ^ABE=^DBC=120∘ dựa vào số đo góc của ba điểm thẳng hàng là 180°.
c) Chứng minh AE = CD bằng cách chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBC
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên ^EBC=^DAB=60∘
Vì A, B, C thẳng hàng nên ^DAB=^DAC suy ra ^EBC=^DAB.
Mà góc EBC và góc DAC ở vị trí đồng vị nên AD // BE .
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên ^DBA=^ECB=60∘
Vì A, B, C thẳng hàng nên ^ECB=^ECA suy ra ^DBA=^ECB.
Mà góc DBA và góc ECA ở vị trí đồng vị nên BD // CE .
b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà ^DBA=^EBC=60∘⇒^DBE=60∘.
Vậy ^ABE=^DBC=120∘ (^ABE=^DBA+^DBE;^DBC=^DBE+^EBC).
c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều
⇒AB=AD,BE=BC
Xét hai tam giác ABE và DBC có:
AB = DB;
^ABE=^DBC=120∘;
BE = BC.
⇒ΔABE=ΔDBC (c.g.c)
Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng).
^ABE=^DBC=120∘