Giải bài 4 trang 92 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc ${20^o}$ và chắn ngang lối đi một đoạn 5m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải chi tiết

(H.4.43)

Gọi A là gốc cây, B là điểm cây gãy, C là ngọn cây.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có $AB = AC.\tan C = 5.\tan {20^o}$, $\cos \widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{CB}}$ nên $BC = \frac{5}{{\cos {{20}^o}}}$.

Do đó, chiều cao của cây trước khi đổ gãy là

$AB + BC = 5.\tan {20^o} + \frac{5}{{\cos {{20}^o}}} \\= 5\left( {\tan {{20}^o} + \frac{1}{{\cos {{20}^o}}}} \right) \approx 7,1\left( m \right)$