Giải bài 40 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Biết hai số \(u,v\) thỏa mãn \(u - v = 10\) và \(uv = 11\). Tính \(\left| {u + v} \right|\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(S = u - v = 10\) và \(P = uv = 11\).

Ta có \({S^2} - 4P = {10^2} - 4.11 = 56 > 0\) nên hai số \(u,v\) là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 10X + 11 = 0\) (*) và các hệ số của phương trình là \(a = 1;b =  - 10;c = 11\).

Vì \(u,v\) là nghiệm của phương trình (*) nên áp dụng định lý Viète ta có:

\(u + v = \frac{{ - \left( { - 10} \right)}}{1} = 10\).

Vậy \(\left| {u + v} \right| = \left| {10} \right| = 10\).