Giải bài 40 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Biết hai số $u,v$ thỏa mãn $u - v = 10$ và $uv = 11$. Tính $\left| {u + v} \right|$.

Lời giải chi tiết

Đặt $S = u - v = 10$ và $P = uv = 11$.

Ta có ${S^2} - 4P = {10^2} - 4.11 = 56 > 0$ nên hai số $u,v$ là nghiệm của phương trình: ${X^2} - 10X + 11 = 0$ (*) và các hệ số của phương trình là $a = 1;b =  - 10;c = 11$.

Vì $u,v$ là nghiệm của phương trình (*) nên áp dụng định lý Viète ta có:

$u + v = \frac{{ - \left( { - 10} \right)}}{1} = 10$.

Vậy $\left| {u + v} \right| = \left| {10} \right| = 10$.