Giải bài 40 trang 137 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Từ một khối gỗ hình trụ (T) với hai đường tròn đáy là (A; R), (A’; R) và đường cao AA’ = h, người ta khoét đi một khối hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy $A'C = \frac{2}{3}R$ và đường cao trùng với đường cao của hình trụ (T) (Hình 28). Hỏi thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của khối gỗ (T) ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối gỗ hình trụ (T) là: πR ² h.

Thể tích của khối gỗ hình nón (N) là: $\frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{2}{3}R} \right)^2}.h = \frac{4}{{27}}\pi {R^2}h$.

Thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối gỗ hình nón (N) là

$\pi {R^2}h - \frac{4}{{27}}\pi {R^2}h = \frac{{23}}{{27}}\pi {R^2}h$.

Tỉ số phần trăm của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) so với thể tích của khối gỗ (T) ban đầu là $\frac{{\frac{{23}}{{27}}\pi {R^2}h}}{{\pi {R^2}h}}.100\%  \approx 85,2\%$.

Vậy thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) bằng khoảng 85,2% thể tích của khối gỗ (T) ban đầu.