Giải bài 5. 32 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z + 2}}{1}$ và mặt phẳng (Oxz) bằng

A. ${45^ \circ }$.

B. ${30^ \circ }$.

C. ${60^ \circ }$.

D. ${90^ \circ }$.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u  = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right)$ và vectơ pháp tuyến của (Oxz) là $\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)$.

Ta có $\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {1 + 2 + 1}  \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$. Suy ra $\left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right) = {45^ \circ }$.

Vậy ta chọn đáp án A.