Giải bài 5. 35 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng

$\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.$ và đi qua điểm $A\left( {2; - 1;1} \right)$ là

A. $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3; - 1;1} \right)$.

B. $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3;1; - 1} \right)$.

C. $\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1; - 1;3} \right)$.

D. $\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 1;3;1} \right)$.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow u  = \left( {1;2; - 1} \right)$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $B\left( {1; - 2;3} \right)$. Ta có $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;2} \right)$.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta$ và đi qua A là tích có hướng $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right]$. Ta có $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {3; - 1;1} \right)$. Vậy ta chọn đáp án A.