Giải bài 5. 39 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài 5.39 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\)

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).

b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và áp dụng các tính chất của tích có hướng, vô hướng để tìm vị trí tương đối.

Ý b: Áp dụng công thức tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.

Ý c: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u  = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'}  = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Ta thấy hai vectơ chỉ phương này không cùng phương.

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\), \(\Delta '\) đi qua điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;1;4} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {5; - 5; - 5} \right)\).

Xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {MN}  =  - 40 \ne 0\). Suy ra hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\)chéo nhau.

b) Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {3 - 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {9 + 4 + 1}  \cdot \sqrt {1 + 1 + 4} }} = \frac{3}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\).

c) Do d song song với \(\Delta \) nên nó có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).

Suy ra một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = \left( {3;2;1} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 5. 34 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 35 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 36 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 37 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 38 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 39 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 41 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 44 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức