Processing math: 100%

Giải bài 5. 42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ:{x=3+2ty=2+tz=1+3tΔ:x+23=y32=z12. a) Chứng minh rằng hai đường thẳng ΔΔ chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Δ và song song với đường thẳng Δ.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ:{x=3+2ty=2+tz=1+3tΔ:x+23=y32=z12.

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng ΔΔ chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Δ và song song với đường thẳng Δ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Tính tích vô hướng của tích có hướng của hai vectơ chỉ phương với AB, với A, B lần lượt thuộc ΔΔ.

Ý b: Mặt phẳng (P) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương.

Lời giải chi tiết

a) Vectơ chỉ phương của Δu=(2;1;3), vectơ chỉ phương của Δu=(3;2;2).

Đường thẳng Δ đi qua A(3;2;1), đường thẳng Δ đi qua B(2;3;1).

Ta có [u,u]=(8;14;1); AB=(5;5;0). Suy ra [u,u]AB=1100.

Do đó ΔΔ chéo nhau.

b) Do (P) chứa Δ và song song với đường thẳng Δ nên (P) có một vectơ pháp tuyến là [u,u]=(8;14;1) và (P) chứa điểm A(3;2;1).

Phương trình mặt phẳng của (P) là 8(x3)+14(y+2)+1(z1)=08x+14y+z+51=0.


Cùng chủ đề:

Giải bài 5. 37 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 38 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 39 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 41 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 44 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức