Giải bài 5. 45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0$.

a) Chứng minh rằng $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Một vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;2; - 1} \right)$, một vectơ pháp tuyến của (Q) là $\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {2;2; - 1} \right)$

Suy ra $\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}}$. Mà $8 \ne 2$ do đó $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$.

b) Ta có điểm $A\left( {0;0;8} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là $d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 8 + 2} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2$.