Giải bài 5.48 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái của ngôi nhà thuộc mặt phẳng (left( alpha right):x + y + z - 1 = 0). Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái của ngôi nhà thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\). Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\) và (Oxy).
Lời giải chi tiết
Độ dốc của mái nhà là góc tạo bởi mặt sàn và mái nhà.
(Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\), \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( \alpha \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Suy ra \(\left( {\left( \alpha \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx {54,7^ \circ }\).