Giải bài 5.49 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thẻ chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm t∈[0;1], vật thể đó ở vị trí M(1√2sint;√√2sincost;1√2sint−cost). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể có luôn thuộc mặt cầu (S):x2+y2+z2−1=0 hay không?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thẻ chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm t∈[0;1], vật thể đó ở vị trí M(1√2sint;√√2sincost;1√2sint−cost). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể có luôn thuộc mặt cầu (S):x2+y2+z2−1=0 hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay tọa độ M(1√2sint;√√2sincost;1√2sint−cost) vào (S):x2+y2+z2−1=0.
Lời giải chi tiết
Xét M(1√2sint;√√2sincost;1√2sint−cost) ta có
(xM)2+(yM)2+(zM)2=(1√2sint)2+(√√2sincost)2+(1√2sint−cost)2
=sin2t2+√2sincost+sin2t2−√2sintcost+cos2t=1. Suy ra M∈(S).
Vậy trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể luôn thuộc mặt cầu (S):x2+y2+z2−1=0.