Giải bài 5. 47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$; $B\left( {3;0; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;2} \right)$. Vectơ pháp tuyến của $\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0$ là $\overrightarrow n  = \left( {1; - 3; - 1} \right)$.

Do (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) một vectơ pháp tuyến của (Q) là $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {5;3; - 4} \right)$.

Phương trình mặt phẳng (Q) là $5\left( {x - 3} \right) + 3y - 4\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 3y - 4z - 19 = 0$.