Giải bài 5. 50 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A\left( {1;1;2} \right)$ và $B\left( {1;2;1} \right)$. Hỏi đường ống nước trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng nằm ngang)?

Lời giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow {AB}  = \left( {0;1; - 1} \right)$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là $\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)$.

Góc nghiêng của đường ống nước là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy).

Ta có $\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = {45^ \circ }$.

Vậy đường ống nước trên nghiêng ${45^ \circ }$ so với mặt nằm ngang.