Giải bài 5. 40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( {3; - 2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0$.

a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là $d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{12}}{3} = 4$.

b) Do mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là $R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 4$.

Phương trình mặt cầu (S) là ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16$.

c) Do d vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) là

$\overrightarrow n  = \left( {1; - 2; - 2} \right)$.

Phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 2 - 2t\\z =  - 1 - 2t\end{array} \right.$.