Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số
Đề bài
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x)=−0,1x2+x−1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức Δ=b2−4ac
Bước 2: Xác định nghiệm của h(x) (nếu có) x=−b±√b2−4ac2a
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu đưa ra các khoảng theo yêu cầu
+) Khoảng mà h(x)>0 là khoảng bóng nằm cao hơn vành rổ
+) Khoảng mà h(x)<0 là khoảng bóng nằm thấp hơn vành rổ
+) Khoảng mà h(x)=0 là khoảng bóng nằm ngang vành rổ
Lời giải chi tiết
h(x)=−0,1x2+x−1 có Δ=35>0, có hai nghiệm phân biệt là x1=5−√15;x2=5+√15
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy khoảng bóng nằm trên vành rổ là x∈(1,2;8,9)mét khoảng bóng nằm dưới vành rổ là x∈(−∞;1,2)∪(8,9;+∞) mét khoảng bóng nằm ngang vành rổ là x≃{1,2;8,9}