Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho →CE=→AN (hình 1)
a) Tìm tổng của các vectơ:
→NC và →MC; →AM và →CD; →AD và →NC
b) Tìm các vectơ hiệu:
→NC−→MC; →AC−→BC; →AB−→ME.
c) Chứng minh →AM+→AN=→AB+→AD
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra các hình bình hành, từ đó suy ra các vectơ bằng nhau và vận dụng quy tắc hình bình hành.
b) Quy tắc hiệu: →AB−→AC=→CB, quy tắc ba điểm →AB=→AO+→OB và thay thế các vectơ bằng nhau →ME=→AD
c) Thay thế các vectơ bằng nhau →AN=→MC; sử dụng quy tắc hình bình hành →AB+→AD=→AC (với ABCD là hình bình hành)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →CE=→AN⇒CE//AN và CE=AN=ND=BM=MC
Suy ra →MC=→CE
+) →NC+→MC=→NC+→CE=→NE
+) ABCD là hình bình hành nên →CD=→BA
→AM+→CD=→AM+→BA=→BM
+) Ta có →MC=→AN⇒AMCN là hình bình hành nên →NC=→AM
→AD+→NC=→AD+→AM=→AE (vì AMED là hình bình hành)
b) Ta có:
+) →NC−→MC=→NC+→CM=→NM
+) →AC−→BC=→AC+→CB=→AB
+) →AB−→ME=→AB−→AD=→AB+→DA=→DB
c) Ta có:
→AM+→AN=→AM+→MC=→AC
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có
→AB+→AD=→AC
Từ đó suy ra →AM+→AN=→AB+→AD (đpcm)