Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có $M\left( {2;1} \right),N\left( { - 1;3} \right),P\left( {4;2} \right)$

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP}$

b) Tính tích vô hướng $\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}$

c) Tính độ dài các đoạn thẳng $MN,MP$

d) Tính $\cos \widehat {MNP}$

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọn tâm G của tam giác MNP

Lời giải chi tiết

a) Ta có:  $\overrightarrow {OM}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP}  = \left( {2;1} \right)$

b) Ta có: $\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}  =  - 3.2 + 2.1 =  - 4$

c) Ta có: $MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5$

d) Ta có:  $\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}$

e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: $\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)$

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)$