Giải bài 5 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=√15x2+8x−12 b) y=x−1√−11x2+30x−16 c) y=1x−2−√−x2+5x−6
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y=√15x2+8x−12
b) y=x−1√−11x2+30x−16
c) y=1x−2−√−x2+5x−6
d) y=1√2x+1−√6x2−5x−21
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 15x2+8x−12≥0.
Tam thức 15x2+8x−12 có a=15>0 và có hai nghiệm là x=−65 hoặc x=23.
Do đó 15x2+8x−12≥0 khi x≤−65 hoặc x≥23
Vậy tập xác định của hàm số là (−∞;−65]∪[23;+∞)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi −11x2+30x−16>0,
Tam thức −11x2+30x−16 có a=−11<0 và có hai nghiệm là x=811 hoặc x=2.
Do đó −11x2+30x−16>0 khi 811<x<2
Vậy tập xác định của hàm số là (811;2)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi {x−2≠0−x2+5x−6≥0
Tam thức −x2+5x−6 có a=−1<0 và có hai nghiệm là x=2 hoặc x=3.
Do đó −x2+5x−6≥0 khi 2≤x≤3
Suy ra {x−2≠0−x2+5x−6≥0⇔{x≠22≤x≤3⇔2<x≤3
Vậy tập xác định của hàm số là (2;3]
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi {2x+1>06x2−5x−21≥0
Tam thức 6x2−5x−21 có a=6>0 và có hai nghiệm là x=−32 hoặc x=73.
Do đó 6x2−5x−21≥0 khi [x≤−32x≥73
Suy ra {2x+1>06x2−5x−21≥0⇔{x>−12[x≤−32x≥73⇔x≥73
Vậy tập xác định của hàm số là [73;+∞)