Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$

b) $f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$

d) $f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5$

e) $f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1$

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$

Lời giải chi tiết

a) $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$ có $\Delta  = 9 > 0$ , hai nghiệm phân biết ${x_1} = 1,{x_2} = 4$ và có $a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$ như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ dương trong hai khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$, âm trong khoảng $\left( {1;4} \right)$

b) $f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$ có $\Delta  = 0$ , có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = 3$và có $a =  - \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \ne 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$ có $\Delta  =  - 12 < 0$ và có $a = 3 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \in \mathbb{R}$

d) $f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5$ có $\Delta  = 49 > 0$ , hai nghiệm phân biết ${x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{5}{2}$ và có $a =  - 2 < 0$

Ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$ như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ âm trong khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$, dương trong khoảng $\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)$

e) $f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1$ có $\Delta  =  - 15 < 0$ và có $a =  - 6 < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$ có $\Delta  = 0$ , có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}$và có $a = 4 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \ne  - \frac{3}{2}$

_a) $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$ _có $\Delta = 9 > 0$ _{, hai nghiệm phân biết} ${x_1} = 1,{x_2} = 4$ _{và có} $a = 1 > 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left( x \right)$ _{như sau:}

Vậy $f\left( x \right)$ dương trong hai khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$ , âm trong khoảng $\left( {1;4} \right)$

b) $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$ _có $\Delta = 0$ _{, có nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = 3$ _{và có} $a = - \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \ne 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$ _có $\Delta = - 12 < 0$ _{và có} $a = 3 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \in \mathbb{R}$

d) $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5$ _có $\Delta = 49 > 0$ _{, hai nghiệm phân biết} ${x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}$ _{và có} $a = - 2 < 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left( x \right)$ _{như sau:}

Vậy $f\left( x \right)$ âm trong khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$ , dương trong khoảng $\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)$

e) $f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1$ _có $\Delta = - 15 < 0$ _{và có} $a = - 6 < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$ _có $\Delta = 0$ _{, có nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}$ _{và có} $a = 4 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \ne - \frac{3}{2}$