Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là:
Đề bài
Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A. un=3n−1n+1
B. un=n3
C. un=13n+1
D. un=√n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các cách xác định dãy số tăng hay giảm: Cho dãy số (un).
Cách 1: Xét hiệu H=un+1−un. Khi đó, dãy số (un) giảm khi H<0 với ∀n∈N∗.
Cách 2: Nếu un>0 với ∀n∈N∗, xét thương T=un+1un. Khi đó, dãy số (un) giảm khi T<1 với ∀n∈N∗.
Lời giải chi tiết
a) Xét hiệu:
H=un+1−un=3(n+1)−1(n+1)+1−3n−1n+1=3n+2n+2−3n−1n+1=(3n+2)(n+1)−(3n−1)(n+2)(n+1)(n+2)
=(3n2+5n+2)−(3n2+5n−2)(n+1)(n+2)=4(n+1)(n+2)>0 với ∀n∈N∗.
Do đó dãy số (un) với un=3n−1n+1 không là dãy số giảm.
b) Xét hiệu:
H=un+1−un=(n+1)3−n3=n3+3n2+3n+1−n3=3n2+3n+1.
Do 3n2+3n+1>0 với ∀n∈N∗, nên dãy số (un) với un=n3 không là dãy số giảm.
c) Ta nhận thấy un=13n+1>0 với ∀n∈N∗.
Xét thương T=un+1un=13(n+1)+1:13n+1=3n+13n+2=13
Do T=13<1 với ∀n∈N∗, nên dãy số (un) với un=13n+1 là dãy số giảm.
d) Ta nhận thấy un=√n>0 với ∀n∈N∗.
Xét thương T=un+1un=√n+1√n=√n+1n=√1+1n
Do T=√1+1n>√1=11 với ∀n∈N∗, nên dãy số (un) với un=13n+1 không là dãy số giảm.
Đáp án đúng là C.