Giải bài 5 trang 58 vở thực hành Toán 8
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là trung điểm của AC. Hạ OM vuông góc với BC tại M, ON vuông góc với BC tại N.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là trung điểm của AC. Hạ OM vuông góc với BC tại M, ON vuông góc với BC tại N.
a) Chứng minh \(OA = \frac{1}{2}BD.\)
b) Chứng minh MN = OC.
c) Kẻ BK vuông góc với AC tại K, OM giao với BK tại H. Chứng minh CH vuông góc với OB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào tính chất của hình chữ nhật: Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b) Chứng minh OMCN là hình chữ nhật suy ra MN = OC.
c) Chứng minh H là trực tâm tam giác OBC suy ra CH vuông góc với OB.
Lời giải chi tiết
(H.3.31). a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt BD tại O và OA = OB = OD.
⇒ \(OA = OB = \frac{1}{2}BD.\)
b) Tứ giác OMCN có \(\hat M = \hat N = \hat C = 90^\circ \) nên OMCN là hình chữ nhật ⇒ MN = OC.
c) Trong tam giác BOC có OM, BK là đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm ⇒ CH ⊥ OB.