Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Có bốn khu phố A, B, C và D được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 27.
Đề bài
Có bốn khu phố A, B, C và D được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 27. Có hay không cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát? Nếu có, hãy chỉ ra một cách đi như vậy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ, dựa vào kiến thức:
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết
Biểu thị mỗi khu phố bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.
Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 4.
Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc chẵn.
Do đó đồ thị trên có chu trình Euler.
Vậy nói cách khác, có cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát.
Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo chu trình Euler: AabADcdDBCA