Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của $\Delta$OAA’ và $\Delta$OBB’. Chứng minh rằng $\Delta$OGG’ là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết

Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và $\widehat {AOB} = 90^\circ$

Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và $\widehat {A'OB'} = 90^\circ$

Phép quay tâm O, góc quay 90° biến:

⦁ Điểm O thành điểm O;

⦁ Điểm A thành điểm B;

⦁ Điểm A’ thành điểm B’.

Do đó ảnh của $\Delta$ OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là $\Delta$ OBB’.

Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của $\;\Delta OAA',{\rm{ }}\Delta OBB'.$

Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’.

Suy ra $OG{\rm{ }} = {\rm{ }}OG'$  và $\widehat {GOG'} = \left( {OG,OG'} \right) = 90^\circ$

DOGG’ có $OG{\rm{ }} = {\rm{ }}OG'$ và $\widehat {GOG'} = 90^\circ$  nên là tam giác vuông cân tại O.

Vậy $\Delta OGG'$  vuông cân tại O.