Giải bài 5 trang 79 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ và $\Delta ':ax + by + d = 0$ (biết $\Delta //\Delta '$)

Lời giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ và $\Delta ':ax + by + d = 0$ (khi $\Delta //\Delta '$) là khoảng cách từ M bất kì (thuộc $\Delta$) đến $\Delta '$

Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \Delta  \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + d = d - c$

$\Rightarrow d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d(M;\Delta ') = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$