Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có $BC = a,CA = b,AB = c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$ thì góc A nhọn

B. Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$ thì góc A tù

C. Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} < 0$ thì góc A nhọn

D. Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} < 0$ thì góc A vuông

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

Mà $a,b,c > 0 \Rightarrow 2bc > 0$

Nên dấu của $\cos A$ phụ thuộc vào tử số ${b^2} + {c^2} - {a^2}$

Ta có $\begin{array}{l}0^\circ  < \widehat A < 90^\circ  \Rightarrow \cos A > 0\\90^\circ  < \widehat A < 180^\circ  \Rightarrow \cos A < 0\\\widehat A = 90^\circ  \Rightarrow \cos A = 0\\\widehat A = 180^\circ  \Rightarrow \cos A =  - 1\end{array}$

=>  Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$ thì góc A nhọn

Chọn A.