Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 CTST


Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Đề bài

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải chi tiết

Gọi O là trọng tâm của tam giác MPR

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Tương tự PQ RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE EFA nên

\(\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} ;\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CE}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {EA}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RS}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {PO}  + \overrightarrow {OQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {RO}  + \overrightarrow {OS} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OQ}  + \overrightarrow {OS}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OR} \)

Mà ta có O là trọng tâm của tam giác MPR nên \(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OR}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OQ}  + \overrightarrow {OS}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OR}  = \overrightarrow 0 \)

Vậy O vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 91 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 96 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 100 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo