Giải bài 5 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Doanh nghiệp A chọn ngẫu nhiên 2 tháng trong năm 2020 để tri ân khách hàng. Doanh nghiệp B cũng chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong năm đó để tri ân khách hàng. Tính xác suất của biến cố “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm”
Đề bài
Doanh nghiệp A chọn ngẫu nhiên 2 tháng trong năm 2020 để tri ân khách hàng. Doanh nghiệp B cũng chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong năm đó để tri ân khách hàng. Tính xác suất của biến cố “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)
Lời giải chi tiết
+ Hai doanh nghiệp chọn tháng để tri ân khách hàng cần 2 công đoạn
Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có \(C_{12}^2\) cách
Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, có \(C_{12}^1\) cách
\( \Rightarrow \)\(n\left( \Omega \right) = C_{12}^2.C_{12}^1\)
+ \(\overline A :\) “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm”
Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có \(C_{12}^2\) cách
Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, khác với 2 tháng mà doanh nghiệp A chọn có \(10\) cách
\( \Rightarrow \)\(n\left( {\overline A } \right) = C_{12}^2.10\)
Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm là: \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{12}^2.10}}{{C_{12}^2.C_{12}^1}} = \frac{5}{6}\)
Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm là:
\(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)