Giải bài 5 trang 93 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:

a) $\widehat {AOP} = 2\widehat {ATB}$

b) $\widehat {APO} = \widehat {PBT}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\widehat {ATB} = \widehat {{B_1}}$ (cùng phụ với $\widehat {{B_2}}$ ).

Mà $\widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {AOP}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung $\overset\frown{AP}$) nên $\widehat {ATB} = \frac{1}{2}\widehat {AOP}$ hay $\widehat {AOP} = 2\widehat {ATB}$ .

b) AO = PO nên tam giác AOP cân tại O suy ra $\widehat {PAO} = \widehat {APO}$ .

Mà $\widehat {PAO} = \widehat {PBT}$ (cùng phụ với $\widehat {{B_1}})$ , suy ra $\widehat {APO} = \widehat {PBT}$ .