Giải Bài 53 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:

a) BH = CH;

b) MB = MC;

c) MA < AC.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\left( { = 90^\circ } \right)$

BA = AC (chứng minh trên),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).

Vậy BH = CH.

b) Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat {HAB} = \widehat {HAC}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

BA = AC (chứng minh câu a),

$\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (do $\widehat {HAB} = \widehat {HAC}$),

AM là cạnh chung

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CM.

c) Vì $\widehat {AMC}$ là góc ngoài của tam giác CMH tại đỉnh M

Nên $\widehat {AMC} = \widehat {MHC} + \widehat {MCH}$

Mà $\widehat {MHC} = 90^\circ$ nên $\widehat {AMC}$ là góc tù

Xét tam giác AMC có $\widehat {AMC}$ là góc tù

Nên MC < AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).

Vậy MC < AC.