Giải Bài 53 trang 57 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải chi tiết

Gọi ba chữ số của số tự nhiên cần tìm là a, b, c ($a,b,c\in N; 0 \le a,b,c \le 9$) .

Khi đó: $\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ne 0\\b \ne 0\\c \ne 0\end{array} \right.\\1 \le a + b + c \le 27\end{array} \right.$.

Vì số tự nhiên này chia hết cho 18 nên nó chia hết cho cả 2 và 9.

Do số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 hay $a + b + c{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}9 \to \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 9\\a + b + c = 18\\a + b + c = 27\end{array} \right.$ .

Mặt khác, các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 nên:

$\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \dfrac{{a + b + c}}{6}$.

Mà a, b, c là các số tự nhiên nên $a + b + c{\rm{ }} \vdots {\rm{ 6 }} \Rightarrow a + b + c = 18$.

Suy ra: $\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{6} = \dfrac{{18}}{6} = 3$.

Do đó: $\left\{ \begin{array}{l}a = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}1 = 3\\b = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}2 = 6\\c = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 9\end{array} \right.$.

Mà số tự nhiên này chia hết cho 2 nên hàng đơn vị là 6.

Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936.