Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra tam giác ABC cân tại A.
Lời giải chi tiết
Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên \(\widehat {KDO} = \widehat {OEC}\) (hai góc so le trong).
Xét DOKD và DOCE có:
\(\widehat {KDO} = \widehat {OEC}\) (chứng minh trên),
OD = OE (giả thiết),
\(\widehat {DOK} = \widehat {EOC}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).
Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.
Suy ra \(\widehat {DBK} = \widehat {DKB}\) (1)
Do DK // AC nên \(\widehat {DKB} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.