Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh: ^ABC=^ACB suy ra tam giác ABC cân tại A.
Lời giải chi tiết
Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên ^KDO=^OEC (hai góc so le trong).
Xét DOKD và DOCE có:
^KDO=^OEC (chứng minh trên),
OD = OE (giả thiết),
^DOK=^EOC (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).
Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.
Suy ra ^DBK=^DKB (1)
Do DK // AC nên ^DKB=^ACB (hai góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ta có: ^ABC=^ACB
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.