Giải Bài 54 trang 26 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

So sánh:

a) ${2^{24}}$ và ${2^{16}}$;

b) ${\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}$ và ${\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}$;

c) ${\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}$ và ${\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}$.

Lời giải chi tiết

a) ${2^{24}}$ và ${2^{16}}$

Ta có: 24 > 16 nên ${2^{24}}$ > ${2^{16}}$.

b) ${\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}$ và ${\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}$

Ta có:

${\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}} = {\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{{3^{100}}}} = {\left( { - \dfrac{{{1^3}}}{{{5^3}}}} \right)^{100}} = {\left( { - \dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}} = {\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}}$

${\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{{5^{100}}}} = {\left( { - \dfrac{{{1^5}}}{{{3^5}}}} \right)^{100}} = {\left( { - \dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}} = {\left( {\dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}}$

Mà $\dfrac{1}{{125}} > \dfrac{1}{{243}}$ nên: ${\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}} > {\left( {\dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}}$.

$\Rightarrow {\left( { - \dfrac{1}{125}} \right)^{100}}$ < ${\left( { - \dfrac{1}{243}} \right)^{100}}$

Vậy ${\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}$ < ${\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}$.

c) ${\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}$ và ${\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}$.

Ta có:

$\dfrac{{32}}{{17}} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}} > 1$

$0 < \dfrac{{17}}{{31}} < 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}} < 1$

Suy ra: ${\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}} < 1 < {\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}$.

Vậy ${\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}$ > ${\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}$.