Giải bài 55 trang 55 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x
Đề bài
Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x
\(P(x) = ({m^2} - 25){x^4} + (20 + 4m){x^3} + 17{x^2} - 23\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định dạng của đa thức bậc ba biến x : \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) ( a ≠ 0). Khi đó lũy thừa bậc cao nhất của x là x 3
Bước 2: Xác định m để hệ số x 4 bằng 0 và hệ số x 3 khác 0
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P(x) = ({m^2} - 25){x^4} + (20 + 4m){x^3} + 17{x^2} - 23\) là đa thức bậc ba biến x khi và chỉ khi:
\({m^2} - 25 = 0\) và \(20 + 4m \ne 0\)
Ta có: \({m^2} - 25 = 0\)\( \Rightarrow {m^2} = 25 \Rightarrow m = \pm 5\)
+ Với m = 5 thì 20 + 4 m = 20 + 4.5 = 40 ≠ 0 ® m = 5 thỏa mãn
+ Với m = -5 thì 20 + 4 m = 20 + 4.(-5) = 20 – 20 = 0 ® m = -5 không thỏa mãn
Vậy \(m = 5\) thỏa mãn đề bài