Giải bài 55 trang 55 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x

$P(x) = ({m^2} - 25){x^4} + (20 + 4m){x^3} + 17{x^2} - 23$

Lời giải chi tiết

Ta có: $P(x) = ({m^2} - 25){x^4} + (20 + 4m){x^3} + 17{x^2} - 23$ là đa thức bậc ba biến x khi và chỉ khi:

${m^2} - 25 = 0$ và $20 + 4m \ne 0$

Ta có: ${m^2} - 25 = 0$$\Rightarrow {m^2} = 25 \Rightarrow m =  \pm 5$

+ Với m = 5 thì 20 + 4 m = 20 + 4.5 = 40 ≠ 0 ® m = 5 thỏa mãn

+ Với m = -5 thì 20 + 4 m = 20 + 4.(-5) = 20 – 20 = 0 ® m = -5 không thỏa mãn

Vậy $m = 5$ thỏa mãn đề bài