Giải bài 58 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đồ thị các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) và gọi (S) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16. a) (S = intlimits_1^2 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ). b) (S = intlimits_0^2 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ). c) (S = intlimits_1^2 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} ). d) (S = intlimits_1^2 {left|
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16 .
a) \(S = \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
b) \(S = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
c) \(S = \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).
d) \(S = \int\limits_1^2 {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).
Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
(vì \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;2} \right]\))
Vậy s) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.