Giải bài 6. 12 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: $y = f(x) =  - {x^2} - x + 1$;  $y = g(x) = {x^2} - 8x + 8$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng $y = a{(x - h)^2} + k$

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số

c) Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$y = f(x) =  - {x^2} - x + 1 \Leftrightarrow f(x) =  - \left( {{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{5}{4} \Leftrightarrow f(x) =  - {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4}$

$y = g(x) = {x^2} - 8x + 8 \Leftrightarrow g(x) = {x^2} - 8x + 16 - 8 \Leftrightarrow g(x) = {(x - 4)^2} - 8$

b) Ta có:

$f(x) =  - {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4} \le \frac{5}{4}$ $\Rightarrow$ GTLN của f ( x ) là $\frac{5}{4}$ đạt được khi $x =  - \frac{1}{2}$

$g(x) = {(x - 4)^2} - 8 \ge  - 8 \Rightarrow$ GTNN của g ( x ) là -8 đạt được khi x = 4

c)

- Đồ thị hàm số $y =  - {x^2} - x + 1$ là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh $I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)$, trục đối xứng x = $- \frac{1}{2}$. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ $x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$ và $x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$

- Đồ thị hàm số $y = {x^2} - 8x + 8$ là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên

Đỉnh $I(4; - 8)$, trục đối xứng x = 4. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 8) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ $x = 4 - 2\sqrt 2$ và $x = 4 + 2\sqrt 2$