Giải bài 6.18 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Khi gửi tiết kiệm (P) (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là (r) ( (r)
Đề bài
Khi gửi tiết kiệm \(P\) (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là \(r\) ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền \(A\) (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau \(t\) kì gửi là \(A = P{(1 + r)^t}\) (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết đề số tiền ban đầu tăng gấp đôi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lãi kép
Khi gửi tiết kiệm \(P\) (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là \(r\) ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền \(A\) (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau \(t\) kì gửi là \(A = P{(1 + r)^t}\) (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết đề số tiền ban đầu tăng gấp đôi.
Để số tiền ban đầu tăng gấp đôi thì \(A = 2P\).
Thay \(A = 2P\) vào công thức lãi kép \(A = P{(1 + r)^t}\), suy ra \(t\)
Lời giải chi tiết
Để số tiền ban đầu tăng gấp đôi thì \(A = 2P\).
Thay \(A = 2P\) vào công thức lãi kép ta có: \(2P = P{(1 + r)^t}\), suy ra:
\(2P = P{(1 + r)^t} \Leftrightarrow {(1 + r)^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1 + r}}2\)