Giải bài 6. 22 trang 55 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 9cm,AC = 12cm$ và $\Delta DEF$ vuông tại $D$ có $DE = 6cm,\,EF = 10cm.$ Chứng minh rằng $\Delta ABC ∽ \Delta DEF.$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$, ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\B{C^2} = {9^2} + {12^2}\\B{C^2} = 225\\BC = 15\end{array}$

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $DEF$, ta có:

$\begin{array}{l}E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}\\{10^2} = {6^2} + D{F^2}\\D{F^2} = 64\\DF = 8\end{array}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\\\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\\ = > \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{2}\end{array}$

Vậy $\Delta ABC$ ∽ $\Delta DEF$ (c-c-c).