Giải bài 6. 25 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Bạn Cường đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm C) đến cây A và  cây B ở hai bên hồ nước lần lượt là $AC = 24m$ và $BC = 28m$ (Hình 6.66). Để tính độ dài $AB,$ Cường xác định điểm $D$ nằm giữa $A,C$ và điểm $E$ nằm giữa $B,C$ sao cho $CD = 6m,CE = 7m$ và đo khoảng cách giữa $D$ và $E.$ Nếu $DE = 9m$ thì khoảng cách giữa $A$ và $B$ là bao nhiêu mét?

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $CDE$ và tam giác $CAB$, ta có:

$\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{CB}} = \frac{1}{4}$

$\widehat C$ chung

=> $\Delta CDE$ ∽ $\Delta CAB$ (c-g-c)

Ta có tỉ số đồng dạng:

$\begin{array}{l}\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{DE}}{{AB}}\\ \Leftrightarrow \frac{6}{{24}} = \frac{7}{{28}} = \frac{9}{{AB}}\\ \Rightarrow AB = 36\end{array}$

Vậy khoảng cách giữa A và B là 36 m.