Giải bài 6. 30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại O. Chứng minh rẳng:

a) Tam giác $ABD$ đồng dạng với tam giác

b) $OE.OC = OB.OD$$ACE$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $ABD$ và tam giác $ACE$, ta có:

$\widehat A$ là góc chung

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$

=> $\Delta ABD$∽$\Delta ACE$ (góc vuông-góc nhọn)

b) Xét tam giác $OEB$ và tam giác $ODC$, ta có:

$\widehat {OEB} = \widehat {ODC} = 90^\circ$

$\widehat {EOB} = \widehat {DOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> $\Delta OEB$∽$\Delta ODC$ (góc vuông-góc nhọn)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

$\begin{array}{l}\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow OE.OC = OB.OD(dpcm)\end{array}$