Giải bài 6. 30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 Cùng khám phá Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông


Giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại O. Chứng minh rẳng:

a) Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác

b) \(OE.OC = OB.OD\)\(ACE\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\), ta có:

\(\widehat A\) là góc chung

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \)

=> \(\Delta ABD\)∽\(\Delta ACE\) (góc vuông-góc nhọn)

b) Xét tam giác \(OEB\) và tam giác \(ODC\), ta có:

\(\widehat {OEB} = \widehat {ODC} = 90^\circ \)

\(\widehat {EOB} = \widehat {DOC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta OEB\)∽\(\Delta ODC\) (góc vuông-góc nhọn)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow OE.OC = OB.OD(dpcm)\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 6. 25 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 26 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 27 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 28 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 29 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 31 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 32 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 33 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 34 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 6. 35 trang 71 SGK Toán 8 - Cùng khám phá